Institut für Thermische Verfahrenstechnik

Stationäre Wärmeleitung in Festkörpern

Projektbeschreibung

Die Berechnung des stationären Wärmestromes durch regelmäßig zweifach berandete Gebiete mit konstanten Temperaturen auf den Berandungen ist ein klassisches Problem der Wärmeleitung. Gesucht ist in jedem Fall eine Lösung für die Laplace–Gleichung (Abb. 1) bei gegebenen Randbedinungen.
 

Abb. 1
 
Das einfachste Beispiel ist ein Kreisrohr, auf dessen Innenseite eine Substanz verdampft und auf dessen Außenseite eine andere Substanz kondensiert. Der Wärmestrom durch die Rohrwand läßt sich noch analytisch berechnen. Handelt es sich jedoch um ein Polygonrohr (vgl. Abbildung 2), so war eine analytische Lösung bisher nicht und auf Experimenten beruhende Korrelationen waren nur für das Quadratrohr bekannt (vgl. [1]). Mit Hilfe der konformen Abbildung konnte nun eine Lösung für die Klasse der regelmäßigen Polygonrohre, wie in Abbildung 3 dargestellt gefunden werden.

  
               
Abb. 2                                                        Abb. 3


Die Lösungen schließen gleichseitige Trapeze mit gegenüberliegenden isothermen und gegenüberliegenden adiabaten Berandungen.
Die Ergebnisse sind im International Journal of Heat and Mass Transfer zur Veröffentlichung angenommen.
Neben analytischen Verfahren kommen auch numerische Methoden zur Anwendung (vgl. [2]).
 
Veröffentlichungen zum Thema:

  • [1] VDI Wärmeatlas, Kapitel: Ea. Springer, Berlin, (1997).
  • [2] Nickolay, M., Fischer, L., Martin, H.:
    Shape factors for conductive heat flow in circular and quadratic cross–sections.
    International Journal of Heat and Mass Transfer 11, S. 1437–1444 (1998).